Question

△ABC和△DBE是繞點旋轉的兩個相似三角形，其中∠ABC與∠DBE、∠A與∠D為對應角。

（1）如圖1，若△ABC和△DBE分別是以∠ABC與∠DBE為頂角的等腰直角三角形，且兩三角形旋轉到使點B、C、D在同一條直線上的位置時，請直接寫出線段AD與線段EC的關系；
（2）若△ABC和△DBE為含有30°角的直角三角形，且兩個三角形旋轉到如圖2的位置時，試確定線段AD與EC線段的關系，并說明理由。
（3）若△ABC和△DBE為如圖3的兩個三角形，且∠ACB=，∠BDE=，在繞點B旋轉的過程中，直線AD與EC夾角的度數是否改變？若不改變，直接用含、的式子表示夾角的度數；若改變，請說明理由。

Answer 1

解：（1）；
（2）如圖，連接、并延長，設交點為點F


∴
∴
∵
∴，
∴

∴
在中，

∴
又
∴
∴

∴
∴
∴
∴
即；
（3）在繞點B旋轉的過程中，直線與夾角的度數不改變，且度。