Question

【題目】我校今年學生節(jié)期間準備銷售一種成本為每瓶4元的飲料．據(jù)去年學生節(jié)試銷情況分析，按每瓶5元銷售，一天能售出500瓶；在此基礎(chǔ)上，銷售單價每漲0.1元，該日銷售量就減少10瓶．針對這種飲料的銷售情況，請解答以下問題：

（1）設(shè)銷售單價為每瓶x元，當日銷售量為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不寫出x的取值范圍）；

（2）設(shè)該日銷售利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式（不寫出x的取值范圍）；

（3）該日銷售利潤為800元，求銷售單價．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣100x2+1000x；（2）w＝﹣100x2+1400x﹣4000；（3）銷售單價為6元或8元

【解析】

（1）設(shè)銷售單價為每瓶x元，當日銷售量為y元，根據(jù)每瓶的價格乘以實際銷售的瓶數(shù)，得銷售量y元，據(jù)此列式化簡即可；

（2）設(shè)該日銷售利潤為w元，根據(jù)每瓶的利潤乘以實際銷售的瓶數(shù)，可得w與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）根據(jù)該日銷售利潤為800元，令（2）中的利潤函數(shù)等于800，解方程即可得銷售單價．

解：（1）設(shè)銷售單價為每瓶x元，當日銷售量為y元，由題意得：

y＝x（500﹣10×）

＝500x﹣100x2+500x

＝﹣100x2+1000x

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣100x2+1000x；

（2）設(shè)該日銷售利潤為w元，由題意得：

w＝（x﹣4）（500﹣10×）

＝（x﹣4）（500﹣100x+500）

＝（x﹣4）（1000﹣100x）

＝﹣100x2+1000x+400x﹣4000

＝﹣100x2+1400x﹣4000

∴w與x的函數(shù)關(guān)系式為：w＝﹣100x2+1400x﹣4000

（3）∵該日銷售利潤為800元

∴w＝﹣100x2+1400x﹣4000＝800

∴x2﹣14x+48＝0

∴（x﹣6）（x﹣8）＝0

∴x1＝6，x2＝8

∴銷售單價為6元或8元．