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平面內有一等腰直角三角板（∠ACB=90°）和一直線MN.過點C作CE⊥MN于點E,過點B作BF⊥MN于點F.當點E與點A重合時（如圖1）,易證:AF+BF=2CE.當三角板繞點A順時針旋轉至圖2、圖3的位置時,上述結論是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,線段AF、BF、CE之間又有怎樣的數量關系,請直接寫出你的猜想,不需證明.

 

 

圖2成立     

過點C作CD⊥BF，交FB的延長線于點D        

證出△AEC≌△BDC，∴CE＝CD，AE＝BD   

證出四邊形CEFD是正方形，∴CE＝EF＝DF  

∴AF＋BF＝AE＋EF＋DF－BD，AF＋BF＝2CE

圖3不成立                                 

應為AF－BF＝2CE  

 解析:略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系內，Rt△ABC的直角頂點C（0，
3
）在y軸的正半軸上，A、B是x軸上是兩點，且OA：OB=3：1，以OA、OB為直徑的圓分別交AC于點E，交BC于點F．直線EF交OC于點Q．
（1）求過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（2）請猜想：直線EF與兩圓有怎樣的位置關系并證明你的猜想；
（3）在△AOC中，設點M是AC邊上的一個動點，過M作MN∥AB交OC于點N．試問：精英家教網在x軸上是否存在點P，使得△PMN是一個以MN為一直角邊的等腰直角三角形？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：044

如圖，在平面直角坐標系內，Rt△ABC的直角頂點C（0，）在軸的正半軸上，A、B是軸上是兩點，且OA∶OB=3∶1，以OA、OB為直徑的圓分別交AC于點E，交BC于點F.直線EF交OC于點Q.

(1）求過A、B、C三點的拋物線的解析式；

(2）請猜想：直線EF與兩圓有怎樣的位置關系？并證明你的猜想.

(3）在△AOC中，設點M是AC邊上的一個動點，過M作MN∥AB交OC于點N.試問：在軸上是否存在點P，使得△PMN是一個以MN為一直角邊的等腰直角三角形？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系內，Rt△ABC的直角頂點C（0，數學公式）在y軸的正半軸上，A、B是x軸上是兩點，且OA：OB=3：1，以OA、OB為直徑的圓分別交AC于點E，交BC于點F．直線EF交OC于點Q．
（1）求過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（2）請猜想：直線EF與兩圓有怎樣的位置關系并證明你的猜想；
（3）在△AOC中，設點M是AC邊上的一個動點，過M作MN∥AB交OC于點N．試問：在x軸上是否存在點P，使得△PMN是一個以MN為一直角邊的等腰直角三角形？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2004年全國中考數學試題匯編《二次函數》（04）（解析版） 題型：解答題

（2004•襄陽）如圖，在平面直角坐標系內，Rt△ABC的直角頂點C（0，）在y軸的正半軸上，A、B是x軸上是兩點，且OA：OB=3：1，以OA、OB為直徑的圓分別交AC于點E，交BC于點F．直線EF交OC于點Q．
（1）求過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（2）請猜想：直線EF與兩圓有怎樣的位置關系并證明你的猜想；
（3）在△AOC中，設點M是AC邊上的一個動點，過M作MN∥AB交OC于點N．試問：在x軸上是否存在點P，使得△PMN是一個以MN為一直角邊的等腰直角三角形？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2004年湖北省襄樊市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2004•襄陽）如圖，在平面直角坐標系內，Rt△ABC的直角頂點C（0，）在y軸的正半軸上，A、B是x軸上是兩點，且OA：OB=3：1，以OA、OB為直徑的圓分別交AC于點E，交BC于點F．直線EF交OC于點Q．
（1）求過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（2）請猜想：直線EF與兩圓有怎樣的位置關系并證明你的猜想；
（3）在△AOC中，設點M是AC邊上的一個動點，過M作MN∥AB交OC于點N．試問：在x軸上是否存在點P，使得△PMN是一個以MN為一直角邊的等腰直角三角形？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．

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