Question

已知一個三角形可以被分成兩個等腰三角形．若原三角形的一個內角為36°，求原三角形的最大內角的所有可能值．

Answer 1

當36度的角是所在的小等腰三角形的底角時：
另一個三角形的腰是36°角所在三角形的腰時：∠A=36°，AD=BD=BC，則最大角是72°；


，
另一個三角形的腰是36°角所在三角形的底邊時：
有兩種情況：
①∠A=36°，AD=BD，CD=BD，當最大角是90°；



②當最大角是108°時，如圖∠B=36°，BD=AB，AD=DC，




當最大角是132°時，如圖∠ABC=36°，AD=BD，CD=BC，




當最大角是∠A=126°，∠B=36°，AD=AB=CD（如圖），



故答案為：72°，90°，108°，132°126°．