Question

閱讀下面的文字，解答問題：

大家知道是無理數，而無理數是無限不循環小數，因此的小數部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用來表示的小數部分，你同意小明的表示方法嗎？

事實上，小明的表示方法是有道理，因為的整數部分是1，將這個數減去其整數部分，差就是小數部分.

又例如：∵，即，

∴的整數部分為2，小數部分為.

請解答：（1）如果的小數部分為a，的小數部分為b，求的值；

（2）已知：，其中是整數，且，求的相反數.

 

Answer 1

 

（1）-5

（2）-12

解析:解：（1）∵2<<3，∴的整數部分為2，小數部分為，即a=

       ∵3<<4, ∴的整數部分為3, 小數部分為-3,即b=-3

       ∴a+b-=()+(-3) - =-5  -- ------------( 5分)

（2）∵1<<2，∴1+10<10+<2+10，∴10+的整數部分為11，

 10+的小數部分為10+-11=-1。

又∵，是整數，，∴x=11, y=-1.

∴x-y=11-(-1)=12-,   ∴x-y的相反數為-12.   ------------（10分）