(12分)已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．
1.(1) 分別寫出圖中點A和點C的坐標；
2.(2) 畫出△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°后的△AB'C'；
3.(3) 在(2)的條件下，求點C旋轉到點C' 所經過的路線長(結果保留π)．
科目：初中數學 來源： 題型：
（本題12分）已知兩個全等的直角三角形紙片ABC、DEF，如圖（1）放置，點B、D重合，點F在BC上，AB與EF交于點G，∠C＝∠EFB＝90°，∠E＝∠ABC＝30°，AB＝DE＝4.
1.（1）求證：△EGB是等腰三角形
2.（2）若紙片DEF不動，問△ABC繞點F逆時針旋轉最小 度時，四邊形ACDE成為以ED為底的梯形（如圖（2）），求此梯形的高。
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科目：初中數學 來源：2011年初中畢業升學考試（湖南長沙卷）數學 題型：解答題
（本題滿分12分）已知二次函數
的圖象如圖.
（1）求它的對稱軸與
軸交點D的坐標；
（2）將該拋物線沿它的對稱軸向上平移，設平移后的拋物線與軸，
軸的交點分別為A、B、C三點，若∠ACB=90°，求此時拋物線的解析式；
（3）設（2）中平移后的拋物線的頂點為M，以AB為直徑，D為圓心作⊙D，試判斷直線CM與⊙D的位置關系，并說明理由.
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科目：初中數學 來源：2010年安徽省蕪湖市初中畢業學業考試模擬試卷數學卷 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知：拋物線
與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C． 其中點A在x軸的負半軸上，點C在y軸的負半軸上，線段OA、OC的長（OA<OC）是方程
的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線
．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）求此拋物線的解析式；
（3）若點D是線段AB上的一個動點（與點A、B不重合），過點D作DE∥BC交AC于點E，連結CD，設BD的長為m，△CDE的面積為S，求S與m的函數關系式，并寫出自變量m的取值范圍．S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此時D點坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源：2011年初中畢業升學考試（山東濟南卷）數學解析版 題型：解答題
（11·丹東）（本題12分）已知：正方形ABCD.
（1）如圖1，點E、點F分別在邊A
B和AD上，且AE=AF.此時，線段BE、DF的數量關
系和位置關系分別是什么？請直接寫出結論.
（2）如圖2，等腰直角三角形FAE繞直角頂點A順時針旋轉
，當
時，連接BE、DF，此時（1）中結論是否成立，如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由.
（3）如圖3，等腰直角三
角形FAE繞直角頂點A順時針旋轉，當
時，連接BE、DF，猜想當AE與AD滿足什么數量關系時，直線DF垂直平分BE.請直接寫出結論.
（4）如圖4，等腰直角三角形FAE繞直角頂點A順時針旋轉，當
時，連接BD、DE、EF、FB得到四邊形BDEF，則順次連接四邊形BDEF各邊中點所組成的四邊形是什么特殊四邊形？請直接寫出結論.
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科目：初中數學 來源：2011年初中畢業升學考試（北京卷）數學解析版 題型：解答題
（2011山東煙臺，25，12分）
已知：AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點G，E是直線AB上一動點（不與點A、B、G重合），直線DE交⊙O于點F，直線CF交直線AB于點P.設⊙O的半徑為r.
（1）如圖1，當點E在直徑AB上時，試證明：OE·OP＝r2
（2）當點E在AB（或BA）的延長線上時，以如圖2點E的位置為例，請你畫出符合題意的圖形，標注上字母，（1）中的結論是否成立？請說明理由.
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