Question

如圖，已知PA、PB切⊙O于A、B兩點(diǎn)，連AB，且PA，PB的長是方程＝ 0的兩根，AB = m. 試求：

(1)⊙O的半徑； (2)由PA，PB，圍成圖形(即陰影部分)的面積. （計(jì)算結(jié)果用含有π的式子表示）

 

Answer 1

【答案】

（1）r=1   

(2)

【解析】

試題分析：（1）用切線的性質(zhì)及根的判別式求出m的值即AB的長，代入原方程得出兩根即PA、PB的長，因AB=PA=PB，△ABP為等邊三角形，∠APB=60°，則∠APO=30°，再用勾股定理求出OA的長及圓的半徑．

（2）用四邊形的度數(shù)和求出∠AOB的度數(shù)，再求出△AOB和△APB的面積和減去扇形OAB的面積即為所求．

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；根的判別式；切割線定理；扇形面積的計(jì)算．

點(diǎn)評：考查根的判別式，切線的性質(zhì)，定理及組合圖形面積．