Question

如圖，直四棱柱側棱長為4cm，底面是長為5cm寬為3cm的長方形．一只螞蟻從頂點A出發沿棱柱的表面爬到頂點B．求：
（1）螞蟻經過的最短路程；
（2）螞蟻沿著棱爬行（不能重復爬行同一條棱）的最長路程．

Answer 1

分析：（1）最短路線可放在平面內根據兩點之間線段最短去求解，螞蟻爬的兩個面可以放平面內成為一個長方形，根據勾股定理去求解．
（2）最長路線應該是依次經過棱長為5cm，4cm，5cm，4cm，3cm，4cm，5cm就為最長路線．

解答：解：（1）AB的長就為最短路線．
然后根據展開圖，若螞蟻沿側面爬行，則經過的路程為

(5+3)2+42

=

80

（cm）；
若螞蟻沿側面和底面爬行，則經過的路程為

(4+3)2+52

=

74

（cm），
或

(4+5)2+32

=

90

（cm）
所以螞蟻經過的最短路程是

74

cm．

（2）5cm+4cm+5cm+4cm+3cm+4cm+5cm=30cm，
最長路程是30cm．

點評：本題考查平面展開問題，關鍵是把立體圖形能夠展成平面圖形求解．