Question

如圖1是一個側棱長為15cm的直三棱柱包裝盒，它的底面是正三角形．現將寬為4cm的彩色矩形紙帶AMCN裁剪成一個平行四邊形ABCD（如圖2），然后用這條平行四邊形紙帶按如圖3的方式把這個三棱柱包裝盒的側面進行包貼（要求包貼時沒有重疊部分），紙帶在側面纏繞四圈，正好將這個三棱柱包裝盒的側面全部包貼滿．則在圖2中，裁剪的角度∠BAD的正弦值是

 

．

Answer 1

分析：根據側棱長為15cm，纏繞四圈，正好將這個三棱柱包裝盒的側面全部包貼滿，可得出BF的長度，求出∠BFE的正弦也就得出了答案．

解答：解：由圖3的包貼方法可得展開圖如下：

∵紙帶在側面纏繞四圈，正好將這個三棱柱包裝盒的側面全部包貼滿，側棱長為15cm，
∴FB=

15

3

=5cm，
又∵矩形紙帶的寬為4cm，
∴EF=4cm，
在Rt△EFB中，BE=

BF2-EF2

=3cm，
∴sin∠BFE=

BE

BF

=

3

5

，
結合圖形可得∠BAD=∠BFE，
故可得裁剪的角度∠BAD的正弦值是

3

5

．
故答案為：

3

5

．

點評：本題是一道立體圖形的側面展開，如果不能清晰的想象出來，可以自己動手試試，從而得到解題的突破口，難度較大．