Question

已知關于x的一元二次方程2x²+4x+k-1=0有實數根，k為正整數．
（1）求k的值；
（2）當此方程有兩個非零的整數根時，求出這兩個整數根．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據一元二次方程2x²+4x+k-1=0有實數根，可推△≥0，求出k≤3．又因為k為正整數，可確定k=1或2或3．
（2）分別把k=1或2或3代入方程2x²+4x+k-1=0，解得結果進行分析，只有x=-1為所求．
解答：解：（1）∵方程2x²+4x+k-1=0有實數根，
∴△=4²-4×2×（k-1）≥0，
∴k≤3．
又∵k為正整數，
∴k=1或2或3．
（2）當此方程有兩個非零的整數根時，
當k=1時，方程為x²+2x=0，解得x₁=0，x₂=-2；不合題意，舍去．
當k=2時，方程為2x²+4x+1=0，解得x₁=-1+，x₂=-1-；不合題意，舍去．
當k=3時，方程為2x²+4x+2=0，解得x₁=x₂=-1；符合題意．
∴x=-1即為所求．
點評：本題重點考查了一元二次方程根的判別式和根與系數的關系．