Question

（1）通過計算比較下列各式中兩數的大小：（填“＞”、“＜”或“=”）
①1^-2

 

2^-1，②2^-3

 

3^-2，③3^-4

 

4^-3，④4^-5

 

5^-4，…
（2）由（1）可以猜測n^-（n+1）與（n+1）^-n （n為正整數）的大小關系：
當n 

 

 時，n^-（n+1）＞（n+1）^-n；當n 

 

 時，n^-（n+1）＜（n+1）^-n．

Answer 1

分析：（1）根據負整數指數冪的運算法則分別計算出各數，再根據有理數比較大小的法則比較出其大小即可；
（2）由（1）中量數的大小總結出規律即可．

解答：解：（1）①∵1^-2=1，2^-1=

1

2

，1＞

1

2

，
∴1^-2＞2^-1；
②∵2^-3=

1

8

，3^-2=

1

9

，

1

8

＞

1

9

，
∴2^-3＞3^-2；
③∵3^-4=

1

81

，4^-3=

1

64

，

1

81

＜

1

64

，
∴3^-4＜4^-3；
④4^-5=

1

1280

，5^-4=

1

625

，

1

1280

＜

1

625

，
∴4^-5＜5^-4．
故答案為：＞＞＜＜．


（2）由（1）可知，
當n=1時，1^-（1+1）=1^-2＞（1+1）^-1=2^-1；
當n=2時，2^-（2+1）＞3^-2；
當n=3時，3^-4＜4^-3；
當n=4時，n＞2．
∴當n≤2 時，n^-（n+1）＞（n+1）^-n；當n＞2 時，n^-（n+1）＜（n+1）^-n．
故答案為：≤，＞．

點評：本題考查的是負整數指數冪及有理數的大小比較，能根據（1）中有理數的大小總結出規律是解答此題的關鍵．