Question

在反比例函數(shù)的圖象上有一點P（x，y），過P點作PA⊥x軸于A點，PB⊥y軸于B點，且矩形AOBP的面積為4，則該反比例函數(shù)的解析式為________．

Answer 1

y=或y=-．
分析：因為過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個定值，即S=|k|．再由函數(shù)圖象所在的象限確定k的值，則函數(shù)解析式即可求出．
解答：由于點P在反比例函數(shù)的圖象上，
∴矩形OAPB的面積S=|k|=4，k=±4
所以反比例函數(shù)解析式是：y=或y=-．
故答案為：y=或y=-．
點評：主要考查了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．