Question

如圖，在三個同樣大小的正方形中，分別畫一個內切圓．面積為S₁（圖甲所示）；畫四個半徑相等、相鄰兩圓相互外切、與正方形各邊都相切的圓，這四個圓的面積和為S₄，（圖乙所示）；畫九個半徑相等、相鄰兩圓相互外切、邊緣圓與正方形各邊都相切的圓，這九個圓的面積之和為S₉，（圖丙所示）；則S₁，S₄和S₉的大小關系是（ ）

A．S₁最大
B．S₄最大
C．S₉最大
D．一樣大

Answer 1

【答案】分析：設正方形的邊長是a，得出圖甲中圓的半徑是a，圖乙中圓的半徑是a，圖丙中圓的半徑是a，根據(jù)圓的面積公式求出S₁、S₄、S₉，再進行比較即可．
解答：解：∵設正方形的邊長是a，
則根據(jù)相切兩圓的性質得出圖甲中圓的半徑是a，圖乙中圓的半徑是×a=a，圖丙中圓的半徑是×a=a，
∴S₁=π×=πa²，
S₄=4×π×=πa²，
S₉=9×π=πa²，
∴S₁=S₄=S₉．
故選D．
點評：本題考查了相切兩圓的性質和圓的性質，主要考查學生能否根據(jù)相切兩圓的性質得出圖甲、圖乙、圖丙中各個圓的半徑，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．