Question

如圖所示，在平面直角坐標系中，直線OM是正比例函數y=-x的圖象，點A的坐標為（1，0），在直線OM上找點N，使△ONA是等腰三角形，符合條件的點N的個數是（ ）

A．2個
B．3個
C．4個
D．5個

Answer 1

【答案】分析：本題應該分情況討論．以OA為腰或底分別討論．當A是頂角頂點時，AN=OA=1，共有2個，AO=ON=1時，有一個點，若OA是底邊時，N是OA的中垂線與x軸的交點，有1個，再利用直線OM是正比例函數y=-x的圖象，得出∠AON₂=60°，即可得出答案．
解答：解：∵直線OM是正比例函數y=-x的圖象，
∴圖形經過（1，-），
∴tan∠AON₂=．
∴∠AON₂=60°，
若AO作為腰時，有兩種情況，
當A是頂角頂點時，N是以A為圓心，以OA為半徑的圓與OM的交點，共有2個，
當O是頂角頂點時，N是以O為圓心，以OA為半徑的圓與MO的交點，有1個；
此時3個點重合，
若OA是底邊時，N是OA的中垂線與x軸的交點，有1個．
以上4個交點有3個點重合．故符合條件的點有2個．
故選：A．
點評：此題考查了坐標與圖形的性質及等腰三角形的判定；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應在符合三角形三邊關系的前提下分類討論．