Question

如果一個正多邊形的每個內角比它相鄰的外角的4倍還多30°，求這個多邊形的邊數及內角和．

Answer 1

分析：一個正多邊形的每個內角比它相鄰的外角的4倍還多30°，又由于內角與外角的和是180度．設內角是x°，外角是y°，列方程組求解，再根據多邊形的外角和與內角和定理求解．

解答：解：設內角是x°，外角是y°，
則得到一個方程組

x=4y+30 x+y=180

解得

x=150 y=30

．
而任何多邊形的外角是360°，
則多邊形內角和中的外角的個數是360÷30=12，
則這個多邊形的邊數是12邊形，內角和為（12-2）×180°=1800°．
故這個多邊形的邊數為12，內角和為1800°．

點評：本題根據多邊形的內角與外角的關系轉化為方程組的問題，并利用了多邊形的外角和與內角和定理；已知外角求邊數的這種方法是需要熟記的內容．