Question

16、正

四

邊形的每一個外角都是90°；如果一個正多邊形的每一個內角都是與它相鄰外角的3倍，那么這個正多邊形的內角和是

1080°

．

Answer 1

分析：多邊形的外角和是360度，因為是正多邊形，所以每一個外角都是90°，即可得到外角的個數，從而確定多邊形的邊數；
先設出外角的度數，利用外角與相鄰內角和為180°列方程，解方程求出外角度數，再用360°÷這個外角度數，所得結果是多邊形的邊數，然后根據n邊形內角和定理即可求出這個正多邊形的內角和．

解答：解：360÷90=4，所以這個正多邊形是正四邊形．
即正四邊形的每一個外角都是90°；
設正多邊形的每個外角為x°，則每個內角為3x°，
∴x+3x=180，
解得x=45．
∴多邊形的邊數為360°÷45°=8，
∴這個正八邊形的內角和是（8-2）×180°=1080°．
故答案為四，1080°．

點評：本題主要考查了多邊形的外角和與內角和定理．正多邊形的各個內角相等，各個外角也相等．多邊形一個頂點處的內角與外角的和為180°；正多邊形的邊數等于360÷正多邊形的一個外角度數．