Question

甲乙兩人連續6年對某縣農村甲魚養殖業的規模（產量）進行調查，提供了兩個方面的信息，如甲乙兩圖.甲調查表明：每個甲魚池平均生產量從第一年1萬只甲魚上升到第6年的2萬只；乙調查表明：甲魚池由第一年30個減少到第6年的10個.請你根據提供的信息說明

（1）第2年甲魚池的個數及全縣出產甲魚總數；

（2）到第6年這個縣的甲魚養殖業的規模比第一年是擴大了還是縮小了？說明理由.

（3）哪一年的規模最大？說明理由.

 

Answer 1

【答案】

(1)26，31.2萬只，（2）規模縮小；（3）第二年

【解析】

試題分析：（1）依據圖象分別求出兩個直線的函數表達式，然后算出算出第二年的每個甲魚池的產量與全縣甲魚池的個數，兩者的乘積即為第二年的總產量；

（2）依次算出第一年的總產量與第六年的總產量，比較知結果；

（3）構造出年總產量的函數是一個二次函數，用二次函數的最值求出年份．

由題意可知，圖甲圖象經過（1，1）和（6，2）兩點，

從而求得其解析式為y_甲=0.2x+0.8，

圖乙圖象經過（1，30）和（6，10）兩點．

從而求得其解析式為y_乙=-4x+34．

（1）當x=2時，y_甲=0.2×2+0.8=1.2，

y_乙=-4×2+34=26，

y_甲×y_乙=1.2×26=31.2．

所以第2年甲魚池有26個，全縣出產的甲魚總數為31.2萬只；

（2）第1年出產甲魚1×30=30（萬只），第6年出產甲魚2×10=20（萬只），可見第6年這個縣的甲魚養殖業規劃比第1年縮小了．

（3）設當第m年時的規模，即總出產是量為n，

那么n=y_甲•y_乙=（0.2m+0.8）（-4m+34）

=-0.8m²+3.6m+27.2

=-0.8（m²-4.5m-34）

=-0.8（m-2.25）²+31.25

因此，當m=2時，n最大值為31.2．

即當第2年時，甲魚養殖業的規模最大，最大產量為31.2萬只．

考點：本題考查的是一次函數的應用

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握將實際問題轉化為數學模型的能力及二次函數求最值的方法．