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觀察下列各式的推導(dǎo)過程，按其反映的規(guī)律，猜想用n（n≥2的整數(shù)）表示的等式，并加以推導(dǎo)．2
2
3
=
23
3
=
(23-2)+2
2 2-1
=
2(22-1)+2
2 2-1
2+
2
3
；
3
3
8
=
33
8
=
(33-3)+3
3 2-1
=
3(32-1)+3
3 2-1
3+
3
8
．
分析：根據(jù)已知條件，等式左邊的式子的特點是n
n
n+1
，根據(jù)條件中的數(shù)的關(guān)系，代入即可．
解答：解：n
n
n+1
=
n+
n
n2-1
n+
n
n2-1

證明：n
n
n+1

=
n3
n+1

=
(n3-n)+n
n2-1

=
n(n2-1)+n
n2-1
n+
n
n2-1
．
點評：本題主要考查了二次根式的化簡，正確理解式子中的各個數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各式的變化過程及結(jié)論：
2
2
3
=
23
3
=
23-2+2
22-1
=
2+
2
3
，3
3
8
=
33
8
=
33-3+3
32-1
=
3+
3
8
，4
4
15
…
（1）根據(jù)上述兩個等式及其變形過程，猜想的變形結(jié)果，并寫出變形過程；
（2）按照上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（ n為正整數(shù)，且n≥2）表示的等式，并寫出其變形過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•濱州）觀察下列各式的計算過程：
5×5=0×1×100+25，
15×15=1×2×100+25，
25×25=2×3×100+25，
35×35=3×4×100+25，
…
請猜測，第n個算式（n為正整數(shù)）應(yīng)表示為
5（2n-1）×5（2n-1）=100n（n-1）+25
5（2n-1）×5（2n-1）=100n（n-1）+25
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

觀察下列各式的推導(dǎo)過程，按其反映的規(guī)律，猜想用n（n≥2的整數(shù)）表示的等式，并加以推導(dǎo)．2
2
3
=
23
3
=
(23-2)+2
2 2-1
=
2(22-1)+2
2 2-1
2+
2
3
；
3
3
8
=
33
8
=
(33-3)+3
3 2-1
=
3(32-1)+3
3 2-1
3+
3
8
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省廈門市翔安區(qū)聯(lián)考九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

觀察下列各式的推導(dǎo)過程，按其反映的規(guī)律，猜想用n（n≥2的整數(shù)）表示的等式，并加以推導(dǎo)．；
．

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