Question

【題目】如圖，在扇形中，，，點(diǎn)在上，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為弧上的動點(diǎn)，與的交點(diǎn)為．

（1）當(dāng)四邊形的面積最大時，求；

（2）求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）四邊形面積最大時，兩三角形的高的和等于半徑，即可求得EF；

（2）延長OB至點(diǎn)G，使BG=OB，連接GE、GC、DE．證明△DOE～△EOG，得到EG=2DE，所以CE+2DE=CE+EG，當(dāng)C、E、G三點(diǎn)在同一直線上上時，CE+EG最小，此時即CE+2DE有最小值為．

解：（1）分別過、作于，于，

∵，

∴；

此時，、、重合，

∵

∴，，

∴；

（2）延長至點(diǎn)，使，連接、、．

∴

∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，，

∴，

∴，

又，

∴，，

即，∴，

當(dāng)、、三點(diǎn)在同一直線上上時，最小，

，，

此時，

故有最小值為．