Question

如圖，分別過反比例函數圖象上的點P₁（1，y₁），P₂（2，y₂），…，P_n（n，P_n）…．作x軸的垂線，垂足分別為A₁，A₂…A_n …，連接A₁P₂，A₂P₃，…，A_n-1P_n，…，再以A₁P₁，A₁P₂為一組鄰邊畫一個平行四邊形A₁P₁B₁P₂，以A₂P₂，A₂P₃為一組鄰邊畫一個平行四邊形A₂P₂B₂P₃，依此類推，則點B_n的縱坐標是    ．（結果用含n代數式表示）

Answer 1

【答案】分析：根據反比例函數圖象上點的坐標特征求得點P₁、P₂的縱坐標，由平行四邊形對邊平行且相等的性質求得點B₁的縱坐標是y₂+y₁、B₂的縱坐標是y₃+y₂、B₃的縱坐標是y₄+y₃，據此可以推知點B_n的縱坐標是：y_n+1+y_n=+=．
解答：解：∵點P₁（1，y₁），P₂（2，y₂）在反比例函數的圖象上，
∴y₁=3，y₂=；
∴P₁A₁=y₁=3；
又∵四邊形A₁P₁B₁P₂，是平行四邊形，
∴P₁A₁=B₁P₂=3，P₁A₁∥B₁P₂ ，
∴點B₁的縱坐標是：y₂+y₁=+3，即點B₁的縱坐標是；
同理求得，點B₂的縱坐標是：y₃+y₂=1+=；
點B₃的縱坐標是：y₄+y₃=+1=；
…
點B_n的縱坐標是：y_n+1+y_n=+=；
故答案是：．
點評：本題考查了平行四邊形的性質、反比例函數圖象上點的坐標特征、反比例函數的圖象．解答此題的關鍵是根據平行四邊形的對邊平行且相等的性質求得點B_n的縱坐標y_n+1+y_n．