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（2003•天津）已知拋物線y=x2-2x-8．
（1）試說明該拋物線與x軸一定有兩個交點．
（2）若該拋物線與x軸的兩個交點分別為A、B（A在B的左邊），且它的頂點為P，求△ABP的面積．
【答案】分析：根據b2-4ac與零的關系即可判斷出二次函數y=x2-2x-8的圖象與x軸交點的個數．
解答：解：（1）解方程x2-2x-8=0，得x1=-2，x2=4．
故拋物線y=x2-2x-8與x軸有兩個交點．
（2）由（1）得A（-2，0），B（4，0），故AB=6．
由y=x2-2x-8=x2-2x+1-9=（x-1）2-9，
故P點坐標為（1，-9）；
過P作PC⊥x軸于C，則PC=9，
∴S△ABP=AB•PC=×6×9=27．
點評：考查二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點的個數的判斷．
練習冊系列答案
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（2003•天津）已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=2，且經過點（1，4）和點（5，0），則該拋物線的解析式為    ．

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（2003•天津）已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=2，且經過點（1，4）和點（5，0），則該拋物線的解析式為    ．

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（2003•天津）已知，如圖⊙O1與⊙O2外切于點A，BC是⊙O1和⊙O2的公切線，B、C為切點．
（1）求證：AB⊥AC；
（2）若r1、r2分別為⊙O1、⊙O2的半徑，且r1=2r2．求的值．

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（2003•天津）已知圓內接正三角形的邊長為a，則同圓外切正三角形的邊長為    ．

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科目：初中數學 來源：2003年全國中考數學試題匯編《一元二次方程》（07）（解析版） 題型：解答題

（2003•天津）已知關于x的方程x2-（q+p+1）x+p=0（q≥0）的兩個實數根為α、β，且α≤β．
（1）試用含有α、β的代數式表示p、q；
（2）求證：α≤1≤β；
（3）若以α、β為坐標的點M（α、β）在△ABC的三條邊上運動，且△ABC頂點的坐標分別為A（1，2），B（，1），C（1，1），問是否存在點M，使p+q=？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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