【題目】小明準備進行如下操作實驗：把一根長為
的鐵絲剪成兩段，并把每一段圍成一個正方形．
（1）要使這兩個正方形的面積之和等于
，小明該怎么剪？
（2）小剛對小明說：“這兩個正方形的面積之和不可能等于
.”小剛的說法對嗎？請說明理由．
【答案】（1）剪成40cm和80cm的兩段；（2）小剛的說法正確，理由見解析．
【解析】
（1）設剪成一段長為xcm，則另一段長為(120－x)cm．就可以表示出這兩個正方形的面積，根據兩個正方形的面積之和等于500cm2建立方程求出其解即可；
（2）
，如果方程有解就說明小剛的說法錯誤，否則正確．
（1）設剪成一段長為xcm，則另一段長為(120－x)cm，依題意得
，
解得
，
，∴把一根120cm長的鐵絲剪成40cm和80cm的兩段，圍成的正方形面積之和為500cm2；
（2）小剛的說法正確，因為整理得，
，
∵△=－1600＜0，
∴兩個正方形的面積之和不可能等于400cm2，
∴小剛的說法正確．
仁愛英語同步練習冊系列答案
學習實踐園地系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某高科技發展公司投資500萬元，成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代產品，并投入資金1500萬元作為固定投資. 已知生產每件產品的成本是40元，在銷售過程中發現：當銷售單價定為120元時，年銷售量為20萬件；銷售單價每增加10元，年銷售量將減少1萬件，設銷售單價為
（元），年銷售量為
（萬件），年獲利為
（萬元）。（年獲利＝年銷售額—生產成本—投資）
（1）試寫出與之間的函數關系式；
（2）請通過計算說明，到第一年年底，當取最大值時，銷售單價定為多少？此時公司是盈利了還是虧損了？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了開展“陽光體育運動”，計劃購買籃球和足球.已知購買20個籃球和40個足球的總金額為4600元；購買30個籃球和50個足球的總金額為6100元.
（1）每個籃球、每個足球的價格分別為多少元？
（2）若該校購買籃球和足球共60個，且購買籃球的總金額不超過購買足球的總金額，則該校最多可購買多少個籃球？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形
中，
，將矩形繞點
按順時針方向旋轉
角，得到
矩形，
與
交于點
，的延長線與
交于點
．
（1）如圖①，當
時，連接
，求和
的長；
（2）如圖②，當矩形
的頂點
落在
的延長線上時，求
的長；
（3）如圖③，當
時，連接
，求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網購”給我們帶來了很多便利，初二數學小組在校內對“你最認可的四大新生事物”進行了調查，隨機調查了
人（每名學生必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調查結果繪制成如下不完整的統計圖．
（1）根據圖中信息求出=___________，
=_____________；
（2）請你幫助他們將這兩個統計圖補全；
（3）根據抽樣調查的結果，請估算全校2000名學生種，大約有多少人最認可“微信”這一新生事物？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某學校為了了解本校1200名學生的課外閱讀的情況，現從各年級隨機抽取了部分學生對他們一周的課外閱讀時間進行了調查，并繪制出如下的統計圖①和圖②，根據相關信息，解答下列問題：
（1）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為 圖①中m的值為 ；
（2）本次調查獲取的樣本數據的眾數為 ，中位數為 ；
（3）求本次調查獲取的樣本數據平均數；
（4）根據樣本數據，估計該校一周的課外閱讀時間大于6h的學生人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，以OB為直徑畫圓M，過D作⊙M的切線，切點為N，分別交AC、BC于點E、F，已知AE＝5，CE＝3，則DF的長是（ ）
A. 3B. 4C. 4.8D. 5
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：一次函數
的圖象與反比例函數
（
）的圖象相交于A，B兩點（A在B的右側）．
（1）當A（4，2）時，求反比例函數的解析式及B點的坐標；
（2）在（1）的條件下，反比例函數圖象的另一支上是否存在一點P，使△PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）當A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）時，直線OA與此反比例函數圖象的另一支交于另一點C，連接BC交y軸于點D．若
，求△ABC的面積．
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