Question

大學畢業生小王響應國家“自主創業”的號召，利用銀行小額無息貸款開辦了一家飾品店．該店購進一種今年新上市的飾品進行銷售，飾品的進價為每件40元，售價為每件60元，每月可賣出300件．市場調查反映：調整價格時，售價每漲1元每月要少賣10件；售價每下降1元每月要多賣20件．為了獲得更大的利潤，現將飾品售價調整為60+x（元/件）（x＞0即售價上漲，x＜0即售價下降），每月飾品銷量為y（件），月利潤為w（元）．

（1）直接寫出y與x之間的函數關系式；

（2）如何確定銷售價格才能使月利潤最大？求最大月利潤；

（3）為了使每月利潤不少于6000元應如何控制銷售價格？

 

Answer 1

解：（1）由題意可得：y=；

（2）由題意可得：w=，

化簡得：w=，

即w=，

由題意可知x應取整數，故當x=﹣2或x=﹣3時，w＜6125＜6250，

故當銷售價格為65元時，利潤最大，最大利潤為6250元；

（3）由題意w≥6000，如圖，令w=6000，

即6000=﹣10（x﹣5）²+6250，6000=﹣20（x+）²+6125，

解得：x₁=﹣5，x₂=0，x₃=10，

﹣5≤x≤10，

故將銷售價格控制在55元到70元之間（含55元和70元）才能使每月利潤不少于6000元．