Question

（2005•梅州）如圖，四邊形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是對角線AC上的點．
（1）如果______，則△DEC≌△BFA（請你填上能使結論成立的一個條件）；
（2）證明你的結論．

Answer 1

【答案】分析：（1）已知了一邊AD=BC，和一角（AD∥BC，∠DAC=∠BCA）相等．根據全等三角形的判定AAS、SAS、ASA等，只要符合這些條件的都可以．
（2）按照（1）中的條件根據全等三角形的判定進行證明即可．
解答：（1）解：AE=CF（OE=OF；DE⊥AC；BF⊥AC；DE∥BF等等）

（2）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AB∥CD，∠DCE=∠BAF．
又∵AE=CF，
∴AC-AE=AC-CF．
∴AF=CE．
∴△DEC≌△BAF．
點評：三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．