Question

小明同學將直角三角板直角頂點置于平面直角坐標系的原點O，兩直角邊與拋物線分別相交于A、B兩點．小明發現交點A、B兩點的連線總經過一個固定點，則該點坐標為            ．

Answer 1

(0,-2)．

解析試題分析：設A（-m，-m²）（m＞0），B（n，-n²）（n＞0），表示出直線AB解析式中b=-mn，再利用勾股定理得出mn=4，進而得出直線AB恒過其與y軸的交點C（0，-2）．
設A（-m，-m²）（m＞0），B（n，-n²）（n＞0），
設直線AB的解析式為：y=kx+b，則

①×n+②×m得，（m+n）b=-（m²n+mn²）=-mn（m+n），
∴b=-mn，
由前可知，OB²=n²+n⁴，OA²=m²+m⁴，AB²=（n+m）²+（-m²+n²）²，
由AB²=OA²+OB²，得：n²+n⁴+m²+m⁴=（n+m）²+（-m²+n²）²，
化簡，得mn=4．
∴b=-×4=-2．由此可知不論k為何值，直線AB恒過點（0，-2），
考點：二次函數的圖象．