Question

【題目】已知正方形ABC1D1邊長為1，延長C1D1到A1，以A1C1為邊向右作正方形A1C1C2D2，延長C2D2到A2，以A2C2為邊向右作正方形A2C2C3D3(如圖)，以比類推……若A1C1=2，且點A、D2，D3，……Dn在同一直線上，則正方形An﹣1Cn﹣1CnDn的邊長是____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

延長D4A和C1B交于O，根據(jù)正方形的性質(zhì)和三角形相似的性質(zhì)即可求得各個正方形的邊長，從而得出規(guī)律，即可得出結果．

延長D4A和C1B交于O．

∵AB∥A2C2，

∴△AOB∽△D2OC2，

∴，

∵AB=BC1=1，D2C2=C1C2=2，

∴，

∴OC2=2OB，

∴OB=BC2=3，

∴OC2=6，

設正方形A2C2C3D3的邊長為x1，

同理證得：△D2OC2∽△D3OC3，

∴，

解得：x1=3，∴正方形A2C2C3D3的邊長為3，

設正方形A3C3C4D4的邊長為x2，

同理證得：△D3OC3∽△D4OC4，

∴，

解得：x2，

∴正方形A3C3C4D4的邊長為 ；

設正方形A4C4C5D5的邊長為x3，

同理證得：△D4OC4∽△D5OC5，

∴，

解得：x3，

∴正方形A4C4C5D5的邊長為 ；

以此類推…．

正方形AnnCn+1Dn+1的邊長為，

∴正方形An﹣1Cn﹣1nDn的邊長是．

故答案為：．