Question

圓O的半徑為4cm，弦AB長為4cm，則弦AB的中點到劣弧AB的中點的距離為（　　）

• A．2cm
• B．3cm
• C．（4-2

  3

  ）cm
• D．（4+2

  3

  ）cm

Answer 1

分析：連接OA，OB，由C為弦AB的中點，D為劣弧AB的中點，利用垂徑定理可得出OD垂直于AB，由弦AB的長求出AC的長，在直角三角形AOC中，由OA與AC的長，利用勾股定理求出OC的長，用OD-OC求出CD的長，即為弦AB的中點到劣弧AB的中點的距離．

解答：解：連接OA，OB，如圖所示，
∵C為弦AB的中點，D為

AB

的中點，
∴OD⊥AB，AC=BC=

1

2

AB=2cm，
在Rt△AOC中，OA=4cm，AC=2cm，
根據勾股定理得：OC=

OA2-AC2

=2

3

cm，
則CD=OD-OC=（4-2

3

）cm．
故選C

點評：此題考查了垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握定理是解本題的關鍵．