Question

已知x、y、z是三個非負實數，滿足3x+2y+z=5，x+y-z=2，若S=2x+y-z，則S的最大值與最小值的和為（　　）

• A、5
• B、6
• C、7
• D、8

Answer 1

分析：根據題意，先推斷出S取最大值與最小值時的x、y、z的值，再求S的最大值與最小值的和．

解答：解：要使S取最大值，2x+y最大，z最小，
∵x、y、z是三個非負實數，
∴z=0，解方程組

3x+2y=5 x+y=2

，解得：

x=1 y=1

，
∴S的最大值=2×1+1-0=3；
要使S取最小值，
聯立得方程組

3x+2y+z=5(1) x+y-z=2(2)

，
（1）+（2）得4x+3y=7，y=

7-4x

3

，
（1）-（2）×2得，x+3z=1，z=

1-x

3

，
把y=

7-4x

3

，z=

1-x

3

代入S=2x+y-z，整理得，S=x+2，當x取最小值時，S有最小值，
∵x、y、z是三個非負實數，
∴x的最小值是0，
∴S_最小=2，
∴S的最大值與最小值的和3+2=5．
故選A．

點評：考查了在給定的范圍內，求一個代數式的最值問題，難度較大．