Question

13、已知a、b、c是三個不全為0的實數，那么關于x的方程x²+（a+b+c）x+a²+b²+c²=0的根的情況是（　　）

A、有兩個負根

B、有兩個正根

C、兩根一正一負

D、無實數根

Answer 1

分析：先計算出△=（a+b+c）²-4（a²+b²+c²）=-3a²-3b²-3c²+2ab+2bc+2ac，然后進行配方得到△=-（a-c）²-（b-c）²-（a-b）²-a²-b²-c²，再根據a、b、c是三個不全為0的實數，即可判斷△＜0，從而得到方程根的情況．

解答：解：∵△=（a+b+c）²-4（a²+b²+c²）
=-3a²-3b²-3c²+2ab+2bc+2ac
=-（a-c）²-（b-c）²-（a-b）²-a²-b²-c²，
而a、b、c是三個不全為0的實數，
∴（a-c）²-（b-c）²-（a-b）²-≤0，a²-b²-c²，＜0，
∴△＜0，
∴原方程無實數根．
故選D．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a，b，c為常數，a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，原方程有兩個不相等的實數根；當△=0，原方程有兩個相等的實數根；當△＜0，原方程沒有實數根；也考查了代數式的變形能力．