Question

選做題：下表所示為裝運甲乙丙三種蔬菜到A地銷售的重量及利潤，某公司計劃裝運甲乙丙三種蔬菜到A地銷售（每輛汽車按規定滿載，而且每輛汽車只能裝一種蔬菜），公司計劃用24輛汽車裝運甲乙丙三種蔬菜43噸到A地銷售（每類蔬菜不少于一車），如何安排裝運，可使公司獲得最大利潤W，最大利潤是多少？

蔬 菜 種 類	甲類	乙類	丙類
每輛汽車能裝的噸數	2	1	1.5
每噸蔬菜可獲利潤（千元）	5	7	4

Answer 1

【答案】分析：設裝運甲，乙，丙三種蔬菜的汽車分別為x輛，y輛，z輛，根據題意可列方程組，用z表示出x，表示出利潤和z的函數式可求最大利潤．
解答：解：設裝運甲、乙、丙三種蔬菜的汽車分別為x輛、y輛、z輛，依題意得
，（x、y、z為正整數）
解得，①
利潤：，
由①可知為z正整數，且x與y也為正整數，
所以當z=2時，x=19-1=18，y=5-1=4，
W_最大=225-z_最小=225-×2=220千元．
故裝運甲、乙、丙三種蔬菜的汽車分別為18輛、4輛、2輛時，可使公司獲得最大利潤W，最大利潤是220千元．
點評：本題關鍵是列出三元一次方程組后，用其中一個來表示另外兩個，從而得到函數關系式求解．