Question

選做題：下表所示為裝運(yùn)甲乙丙三種蔬菜到A地銷售的重量及利潤(rùn)，某公司計(jì)劃裝運(yùn)甲乙丙三種蔬菜到A地銷售（每輛汽車按規(guī)定滿載，而且每輛汽車只能裝一種蔬菜），公司計(jì)劃用24輛汽車裝運(yùn)甲乙丙三種蔬菜43噸到A地銷售（每類蔬菜不少于一車），如何安排裝運(yùn)，可使公司獲得最大利潤(rùn)W，最大利潤(rùn)是多少？

蔬　菜　種　類	甲類	乙類	丙類
每輛汽車能裝的噸數(shù)	2	1	1.5
每噸蔬菜可獲利潤(rùn)（千元）	5	7	4

Answer 1

分析：設(shè)裝運(yùn)甲，乙，丙三種蔬菜的汽車分別為x輛，y輛，z輛，根據(jù)題意可列方程組

x+y+z=24 2x+y+1.5z=43

，用z表示出x，表示出利潤(rùn)和z的函數(shù)式可求最大利潤(rùn)．

解答：解：設(shè)裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜的汽車分別為x輛、y輛、z輛，依題意得

x+y+z=24 2x+y+1.5z=43

，（x、y、z為正整數(shù)）
解得

x=19- 1 2 z y=5- 1 2 z

，①
利潤(rùn)：W=10x+7y+6z=10(19-

1

2

z)+7(5-

1

2

z)+6z=225-

5

2

z，
由①可知為z正整數(shù)，且x與y也為正整數(shù)，
所以當(dāng)z=2時(shí)，x=19-1=18，y=5-1=4，
W_最大=225-

5

2

z_最小=225-

5

2

×2=220千元．
故裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜的汽車分別為18輛、4輛、2輛時(shí)，可使公司獲得最大利潤(rùn)W，最大利潤(rùn)是220千元．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是列出三元一次方程組后，用其中一個(gè)來表示另外兩個(gè)，從而得到函數(shù)關(guān)系式求解．