Question

已知a，b為整數(shù)，且滿足（

1 a

1 a - 1 b

-

1 b

1 a + 1 b

）（

1

a

-

1

b

）•

1

1 a2 + 1 b2

=

2

3

，則a+b=

 

．

Answer 1

分析：首先對(duì)等式左邊的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，變形為

ab

a+b

=

2

3

，然后根據(jù)a，b都是整數(shù)，即可討論求解．

解答：解：左邊=

ab

a+b

，即

ab

a+b

=

2

3

，
∴（3b-2）（3a-2）=4，而a，b為整數(shù)，且不相等，
∴3b-2，3a-2只可能取值1，4或-1，-4．
不妨設(shè)b＜a，則

3b-2=1 3a-2=4

，或

3b-2=-4 3a-2=-1

，
∵由第一個(gè)方程組得

a=2 b=1

，
第二個(gè)方程組無(wú)解
∴a+b=3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)，根據(jù)a，b為整數(shù)得到3b-2，3a-2只可能取值1，4或-1，-4，是解題的關(guān)鍵．