【題目】如圖1，在
中，
是
的直徑，交
于點
，過點的直線交
于點
，交
的延長線于點
．
（1）求證：
是的切線；
（2）若
，試求
的長；
（3）如圖2，點
是弧的中點，連結
，交于點
，若
，求
的值．
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【題目】已知：如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∠BDC＝45°，過點B作BH⊥DC交DC的延長線于點H，在DC上取DE＝CH，延長BH至F，使FH＝CH，連接DF、EF．
（1）若AB＝2，AD＝
，求BH的值；
（2）求證：AC＝
EF．
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【題目】九（1）班組織班級聯歡會，最后進入抽獎環節，每名同學都有一次抽獎機會，抽獎方案如下：將一副撲克牌中點數為“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五張牌背面朝上洗勻，先從中抽出1張牌，再從余下的4張牌中抽出1張牌，記錄兩張牌點數后放回，完成一次抽獎，記每次抽出兩張牌點數之差為
，按表格要求確定獎項．
（1）用列表或畫樹狀圖的方法求出甲同學獲得一等獎的概率；
（2）是否每次抽獎都會獲獎，為什么？
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【題目】某品牌手機銷售公司有營銷員14人，銷售部為制定營銷人員月銷售手機定額，統計了這14人某月的銷售量如下（單位：臺）：
銷售量 | 200 | 170 | 165 | 80 | 50 | 40 |
人 數 | 1 | 1 | 2 | 5 | 3 | 2 |
（1）求這14位營銷員該月銷售該品牌手機的平均數、中位數和眾數．
（2）銷售部經理把每位營銷員月銷售量定為100臺，你認為是否合理？為什么?
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【題目】△ABC內接于⊙O，I為其內心，AI的延長線交⊙O于D,連OD交BC于E．
（1）求證： OD⊥ BC；
（2）若∠BOC=∠BIC，求∠BAC的度數；
（3）①若DE=2,BE=4，①求⊙O的半徑r．
②當點A在優弧BAC上移動時，OI是否有最小值，如有請求出最小值，如沒有請說明理由．
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【題目】如圖，等邊△ABC中，點D在AC上（CD＜
AC），連接BD．操作：以A為圓心，AD長為半徑畫弧，交BD于點E，連接AE．
（1）請補全圖形，探究∠BAE、∠CBD之間的數量關系，并證明你的結論；
（2）把BD繞點D順時針旋轉60°，交AE于點F，若EF＝mAF，求
的值（用含m的式子表示）．
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【題目】如圖1，三角形紙片
，先將該紙片沿過點
的直線折疊，使點
落在斜邊
上的一點
處，折痕記為
（如圖1）．剪去
后得到雙層
（如圖2），再沿著過某頂點的直線將雙層三角形剪開，使得展開后的平面圖形中有一個是平行四邊形，則所得平行四邊形的周長為______
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【題目】平面上，Rt△ABC與直徑為CE的半圓O如圖1擺放，∠B=90°，AC=2CE=m，BC=n，半圓O交BC邊于點D，將半圓O繞點C按逆時針方向旋轉，點D隨半圓O旋轉且∠ECD始終等于∠ACB，旋轉角記為α（0°≤α≤180°）
（1）當α=0°時，連接DE，則∠CDE= °，CD= ；
（2）試判斷：旋轉過程中
的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；
（3）若m=10，n=8，當α=∠ACB時，求線段BD的長；
（4）若m=6，n=4
，當半圓O旋轉至與△ABC的邊相切時，直接寫出線段BD的長．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，動點M從A點出發，以每秒1個單位長度的速度沿著AC方向向C點運動，動點N從C點出發，以每秒2個單位長度的速度沿著CB方向向B點運動，如果M，N兩點同時出發，當M到達C點處時，兩點都停止運動，設運動的時間為t秒，四邊形AMNB的面積為S．
（1）用含t的代數式表示：CM＝ ，CN＝ ．
（2）當t為何值時，△CMN與△ABC相似？
（3）求S和t的關系式（寫出自變量t的取值范圍）；當t取何值時，S的最小，并求最小值．
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