Question

閱讀下面的材料，先完成閱讀填空，再將要求答題：

，則           ；①

，則           ；②

，則           ．③

……

觀(guān)察上述等式，猜想：對(duì)任意銳角，都有         ．④

（1）（3分）如圖，在銳角三角形中，利用三角函數(shù)的定義及勾股定理對(duì)證明你的猜想

（3分）已知：為銳角且，求．

 

Answer 1

【答案】

填空1，1，1，1；(1)證明見(jiàn)解析；(2) .

【解析】

試題分析：(1)①②③將特殊角的三角函數(shù)值代入計(jì)算即可求出其值;④由前面①②③的結(jié)論,即可猜想出:對(duì)任意銳角A,都有1;如圖過(guò)B點(diǎn)作BD⊥AC于D,則∠ADB=90°.利用銳角三角函數(shù)的定義得出,則,再根據(jù)勾股定理得到,從而證明1,

(2)利用關(guān)系式1,結(jié)合已知條件為銳角且,進(jìn)行求解.

試題解析：①1  ②1  ③1  ④1

（1）證明：過(guò)B點(diǎn)作BDAC,在中

 

 

又

 

(2)

又

.

考點(diǎn)：1.三角函數(shù)值2.三角函數(shù)的定義.