Question

【題目】如圖，直線(xiàn)AB與反比例函數(shù)的圖象交于A（﹣4，m）、B（2，n）兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，AO=AC，△OAC的面積為8．

（1）求反比例函數(shù)的解析式．

（2）求cos∠OBA的值．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣；（2）．

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)?/span>△ACO是等腰三角形，根據(jù)三角形面積公式即可求出m，得點(diǎn)A坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可以求出反比例函數(shù)的解析式．（2）作OE⊥AB于E，欲求cos∠OBA，因?yàn)閏os∠OBA=，只要求出OB、BE即可，利用兩點(diǎn)間距離公式可求出OB、BE．

試題解析：（1）設(shè)反比例函數(shù)為y=，∵△OAC的面積為8，AO=AC，A（﹣4，m），∴點(diǎn)C（﹣8，0），8m=8，∴m=2，∴點(diǎn)A（﹣4，2），∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（﹣4，2）、B（2，n）兩點(diǎn)，∴k=﹣8，n=﹣4，∴點(diǎn)B坐標(biāo)（2，﹣4），∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣；（2）如圖作OE⊥AB于E，由（1）可利用勾股定理求得，OA=OB=2，AB=6，∵OA=OB，OE⊥AB，∴AE=EB=3，∴cos∠OBA===．