Question

某廠生產一種產品，每件成本18元，經調查按40元/件出售，每日可售出20件，為了增加銷量，每降價2元，日銷售量可增加4件．
（1）求日銷售利潤Z與銷售單價x之間的函數關系式．
（2）銷售單價是多少元時，日最大利潤是多少元；
（3）利用函數的相關性質求出使日利潤不低于440元時銷售單價的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意得日銷售量為20+2（40-x）件，故z=（x-18）（100-2x）．
（2）用配方法化簡解析式，得出當x=34時，z有最大值512．
（3）令z≥440，求出x的取值范圍．
解答：解：（1）日銷售量為20+2（40-x）=100-2x（件）（2分）
∴Z=（x-18）（100-2x）
=-2x²+136x-1800（2分）
（2）當x=34時，Z_最大值=512（元）（3分）
（3）當Z≥440時，即-2x²+136x-1800≥440
得28≤x≤40（3分）．
點評：本題考查的是二次函數的實際應用．此題屬一般難度．在二次函數應用題中，求最大值大部分都是運用配方法的知識求解．