Question

某廠生產一種產品，每件成本18元，經調查按40元/件出售，每日可售出20件，為了增加銷量，每降價2元，日銷售量可增加4件．（1）求日銷售利潤y和銷售單價x之間的函數關系式；
（2）銷售單價是多少元時，每日的利潤最大，日最大利潤是多少元．

Answer 1

解：（1）日銷售量為20+2（40-x）=100-2x（件），
∴y=（x-18）（100-2x）=-2x²+136x-1800；

（2）y=-2x²+136x-1800
=-2（x²-68x+900）
=-2（x-34）²+512，
當x=34時，y有最大值==512元．
分析：（1）根據題意得日銷售量為20+2（40-x）件，故y=（x-18）（100-2x）．
（2）用配方法化簡解析式，得出當x=34時，z有最大值512．
點評：此題考查了二次函數的實際應用．此題屬一般難度．在二次函數應用題中，求最大值大部分都是運用配方法的知識求解．