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如圖所示,有一座拱橋圓弧形,它的跨度AB為60米,拱高為18米,當洪水泛濫到跨度只有30米時,就要采取緊急措施,若拱頂離水面只有4米,即PN=4米時,試通過計算說明是否需要采取緊急措施?

【答案】分析:連接OA′,OA.設圓的半徑是R,則ON=R-4,OM=R-18.根據垂徑定理求得AM的長,在直角三角形AOM中,根據勾股定理求得R的值,在直角三角形A′ON中,根據勾股定理求得A′N的值,再根據垂徑定理求得A′B′的長,從而作出判斷.
解答:解:連接OA′,OA.設圓的半徑是R米,則ON=(R-4)米,OM=(R-18)米.
根據垂徑定理,得AM=AB=30米,
在直角三角形AOM中,
∵AO=R米,AM=30米,OM=(R-18)米,
根據勾股定理,得:R2=(R-18)2+900,
解得:R=34.
在直角三角形A′ON中,根據勾股定理得A′N==16米.
根據垂徑定理,得:A′B′=2A′N=32>30.
∴不用采取緊急措施.
點評:此類題綜合運用了勾股定理和垂徑定理.
練習冊系列答案
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