Question

如圖所示，有一座拱橋圓弧形，它的跨度AB為60米，拱高為18米，當洪水泛濫到跨度只有30米時，就要采取緊急措施，若拱頂離水面只有4米，即PN=4米時，試通過計算說明是否需要采取緊急措施？

Answer 1

分析：連接OA′，OA．設圓的半徑是R，則ON=R-4，OM=R-18．根據垂徑定理求得AM的長，在直角三角形AOM中，根據勾股定理求得R的值，在直角三角形A′ON中，根據勾股定理求得A′N的值，再根據垂徑定理求得A′B′的長，從而作出判斷．

解答：解：連接OA′，OA．設圓的半徑是R米，則ON=（R-4）米，OM=（R-18）米．
根據垂徑定理，得AM=

1

2

AB=30米，
在直角三角形AOM中，
∵AO=R米，AM=30米，OM=（R-18）米，
根據勾股定理，得：R²=（R-18）²+900，
解得：R=34．
在直角三角形A′ON中，根據勾股定理得A′N=

342- 302

=16米．
根據垂徑定理，得：A′B′=2A′N=32＞30．
∴不用采取緊急措施．

點評：此類題綜合運用了勾股定理和垂徑定理．