Question

如圖，有一拱橋呈拋物線型，已知水位在AB位置時，水面寬AB=20米，水位上升5米就達到警戒水位線CD，這時水面寬CD=10

2

米．若洪水到來時，以每小時0.2米的速度上升，求水過警戒線后幾小時淹到拱橋頂？

Answer 1

分析：根據題意可設點D的坐標為（5

2

，b）、點D的坐標為（10，b-5），從而求出拋物線的解析式，然后求出OE的長度，即可得出答案．

解答：解：（1）設所求拋物線的解析式為：y=ax²（a≠0），點D的坐標為（5

2

，b）、點D的坐標為（10，b-5），
代入可得：

b=50a b-5=100a

，
解得：

a=- 1 10 b=-5

，
則拋物線的解析式為：y=-

1

10

x²，OE=5，

則水過警戒線淹到拱橋頂需要時間t=

5

0.2

=25小時．
答：求水過警戒線后25小時淹到拱橋頂．

點評：本題考查了二次函數的應用，屬于數學建模題，解答本題的關鍵是設出解析式，求出OE的長度，注意培養自己利用數學指數解決實際問題的能力．