Question

已知線段AB=10cm，點C是線段AB的黃金分割點，求線段AC的長．（結果保留根號）

Answer 1

分析：根據黃金分割點的定義，知AC可能是較長線段，也可能是較短線段；則AC=10×

5 -1

2

=5

5

-5或AC=10-（5

5

-5）=15-5

5

．

解答：解：根據黃金分割點的概念，應有兩種情況，
當AC是較長線段時，AC=10×

5 -1

2

=5

5

-5；
當AC是較短線段時，則AC=10-（5

5

-5）=15-5

5

．
故線段AC的為（5

5

-5）cm或（15-5

5

）cm．

點評：本題考查了黃金分割點的概念．注意這里的AC可能是較長線段，也可能是較短線段；熟記黃金比的值是解題的關鍵．