Question

如圖，已知點A、B、C在同一直線上，M、N分別是AC、BC的中點．
（1）若AB=20，BC=8，求MN的長；
（2）若AB=a，BC=8，求MN的長；
（3）若AB=a，BC=b，求MN的長；
（4）從（1）（2）（3）的結果中能得到什么結論？

Answer 1

分析：（1）由于點A、B、C在同一直線上，M、N分別是AC、BC的中點，由此即可得到MB=

1

2

AB，NB=

1

2

BC，而MN=MB+NB，由此就可以求出MN的長度；
（2）根據（1）的結論可以知道MN=MB+NB，然后把AB=a，BC=8代入即可求出MN的長度；
（3）方法和（2）一樣，直接把AB=a，BC=b代入MN=MB+NB即可求出結果．
（4）根據（1）（2）（3）可以得出NM的長度始終等于線段AC的一半．

解答：解：（1）∵AB=20，BC=8，
∴AC=AB+BC=28，
∵點A、B、C在同一直線上，M、N分別是AC、BC的中點，
∴MC=

1

2

AC=14，NC=

1

2

BC=4，
∴MN=MC-NC=14-4=10；
（2）根據（1）得MN=

1

2

（AC-BC）=

1

2

AB=

1

2

a；
（3）根據（1）得MN=

1

2

（AC-BC）=

1

2

AB=

1

2

a；
（4）從（1）（2）（3）的結果中能得到線段NM始終等于線段AB的一半，與B的點的位置無關．

點評：利用中點性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數量關系也是十分關鍵的一點．