Question

下列命題：（1）一個圓的內接三角形有且只有一個；（2）一個三角形有唯一的一個外接圓；（3）過一直線上兩點和它外一點可以確定一個圓；（4）已知三點A，B，C，過這三點可以作并且只可以作一個圓．其中假命題的個數是（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：根據三角形的性質和圓的性質可知，必須不在同一條直線上的三個點才能確定一個圓；根據不在同一條直線上的三個點確定一個圓；圓上有無數個點，任意連接3個點即是圓的一個內接三角形，據此進行判斷．
解答：解：三角形的外接圓是三條垂直平分線的交點，有且只有一個交點，
所以任意三角形一定有一個外接圓，并且只有一個外接圓，反過來說圓的內接三角形可以無數多個，
故（1）錯誤，（2）正確，
必須不在同一條直線上的三個點才能確定一個圓，故（3）正確，（4）錯誤，
故假命題有兩個．
故選B．
點評：本題主要考查了確定圓的定理以及三角形和圓的一種位置關系：外接圓、內接三角形．