Question

某貨運站有A、B型兩種車廂，已知2節A型車廂和3節B型車廂可運大米19噸，3節A型車廂和5節B型車廂可運大米30噸．
（1）請求出每節A、B型車廂各可運大米多少噸？
（2）若用每節A、B型車廂的運費分別為3000元、2000元，要從該貨運站運送大米48噸，如何安排車廂可使總運費最省，最少運費多少元？

Answer 1

分析：（1）用二元一次方程組解決問題的關鍵是找到2個合適的等量關系．①2節A型車廂所運大米+3節B型車廂所運大米=19噸；②3節A型車廂所運大米+5節B型車廂所運大米=30噸；列出方程組解可得答案．
（2）根據題意設出未知數：設用每節A型車廂m節，B型車廂n節，列出二元一次方程5m+3n=48，由于A型車廂花費貴，所以少用A型，分別討論求出整數解，再求總費用即可．

解答：解：（1）設每節A型車廂各可運大米x噸，每節B型車廂各可運大米y噸，由題意得：

2x+3y=19 3x+5y=30

，
解得：

x=5 y=3

；

（2）設用每節A型車廂m節，B型車廂n節，
5m+3n=48，
∵用每節A、B型車廂的運費分別為3000元、2000元，
∴盡可能的用B型車廂，
當m=1時，n=

43

3

（舍去），
當m=2時，n=

38

3

（舍去），
當m=3時，n=11，
∴用每節A型車廂3節，B型車廂11節，
總費用是：3×3000+11×2000=31000（元）．
答：用每節A型車廂3節，B型車廂11節，總費用是31000元．

點評：此題主要考查了二元一次方程及方程組的應用，解題關鍵是弄清題意，合適的等量關系，列出方程及方程組．