Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD相交于O點(diǎn)，若S_△AOD：S_△OCD=1：2，則S_△AOD：S_△BOC=（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：首先由于△AOD與△COD是同高的兩個(gè)三角形，所以它們的面積比等于底之比，得出OA：OC=1：2，然后可證△AOD∽△COB，根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方，則可得出S_△AOD：S_△BOC的值．
解答：解：設(shè)點(diǎn)D到AC邊的距離為h，
則S_△AOD：S_△OCD=（×OA×h）：（×OC×h）=OA：OC=1：2．
∵AD∥BC，
∴∠DAO=∠BCO，∠ADO=∠CBO，
∴△AOD∽△COB，
∴S_△AOD：S_△BOC=（OA：OC）²=1：4．
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查了同高的兩個(gè)三角形的面積比等于底之比，相似三角形的面積比是相似比的平方．