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矩形ABCD在如圖所示的直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3),BC=2AB、直線l經(jīng)過點(diǎn)B,交AD邊精英家教網(wǎng)于點(diǎn)P1,此時(shí)直線l的函數(shù)表達(dá)式是y=2x+1.
(1)求BC、AP1的長(zhǎng);
(2)沿y軸負(fù)方向平移直線l,分別交AD、BC邊于點(diǎn)P、E.
①當(dāng)四邊形BEPP,是菱形時(shí),求平移的距離;
②設(shè)AP=m,當(dāng)直線l把矩形ABCD分成兩部分的面積之比為3:5時(shí),求m的值.
分析:(1)首先根據(jù)l的函數(shù)解析式y(tǒng)=2x+1可以求出B的坐標(biāo),也就求出了AB,又BC=2AB,由此求出BC,然后就可以求出P1的縱坐標(biāo)為3,代入直線解析式可以求出橫坐標(biāo),即求出了AP1的長(zhǎng);
(2)①當(dāng)四邊形BEPP1是菱形時(shí),根據(jù)勾股定理可以求出BP1的長(zhǎng),也就求出了BE的長(zhǎng)度,然后即可求出E的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法可以確定平移后的直線的解析式,接著求出平移后的直線的與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),比較兩個(gè)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可求出平移的距離;
②由AP=m,AP1=1可以得到PP1=BE=m-1,而直線l把矩形ABCD分成兩部分的面積之比為3:5,由此可以列出關(guān)于m的方程,解方程即可求出m的值.
解答:解:(1)∵直線y=2x+1經(jīng)過y軸上的點(diǎn)B,
∴x=0,y=1,
∴B(0,1),
而A的坐標(biāo)為(0,3),
∴AB=2,
∴BC=2AB=4,
∴P1的縱坐標(biāo)為3,
代入y=2x+1,x=1,
∴AP1=1;

(2)①當(dāng)四邊形BEPP1是菱形時(shí),精英家教網(wǎng)
BP1=BE=
AP1+AB2
=
5

E(
5
,1)

設(shè)平移后的直線的解析式為y=2x+b,
E(
5
,1)
代入得b=1-2
5

∴與y軸的交點(diǎn)B′(0.1-2
5
)

∴沿y軸負(fù)方向平移的距離為BB′=1-(1-2
5
)=2
5

②∵AP=m,AP1=1,
∴PP1=BE=m-1,
而S梯形ABEP=
3
8
S矩形ABCD或S梯形ABEP=
5
8
S矩形ABCD
(m-1+m)•2
2
=
3
8
×8
(m-1+m)•2
2
=
5
8
×8

∴m=2或者m=3,
所以m=2或3.
點(diǎn)評(píng):此題把矩形放在坐標(biāo)系的背景中,綜合考查了一次函數(shù)與幾何知識(shí)的應(yīng)用,題中運(yùn)用矩形與直線的關(guān)系以及直角三角形、梯形等知識(shí)求出線段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)若一個(gè)矩形的短邊與長(zhǎng)邊的比值為
5
-1
2
(黃金分割數(shù)),我們把這樣的矩形叫做黃金矩形.
(1)操作:請(qǐng)你在如圖所示的黃金矩形ABCD(AB>AD)中,以短邊AD為一邊作正方形AEFD;
(2)探究:在(1)中的四邊形EBCF是不是黃金矩形?若是,請(qǐng)予以證明;若不是,請(qǐng)說明理由;
(3)歸納:通過上述操作及探究,請(qǐng)概括出具有一般性的結(jié)論(不需要證明).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在如圖所示正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1.
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(2)求線段DA′和AD′的長(zhǎng)度.
精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊,AE、EF為折痕,∠BAE=30°,BE=
3
,折疊后,點(diǎn)C落在AD邊上的C1處,并且點(diǎn)B落在EC1邊上的B1處,則BC的長(zhǎng)為(  )
A、3
3
B、3
C、4
3
D、4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

矩形ABCD在如圖所示的直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3),BC=2AB、直線l經(jīng)過點(diǎn)B,交AD邊于點(diǎn)P1,此時(shí)直線l的函數(shù)表達(dá)式是y=2x+1.
(1)求BC、AP1的長(zhǎng);
(2)沿y軸負(fù)方向平移直線l,分別交AD、BC邊于點(diǎn)P、E.
①當(dāng)四邊形BEPP,是菱形時(shí),求平移的距離;
②設(shè)AP=m,當(dāng)直線l把矩形ABCD分成兩部分的面積之比為3:5時(shí),求m的值.

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