Question

閱讀材料：x⁴-6x²+5=0是一個一元四次方程，根據該方程的特點，它的通常解法是：設x²=y，那么x⁴=y²，于是方程變為y²-6y+5=0①，解這個方程，得y₁=1，y₂=5，當y₁=1時，x²=1，x=±1，當y=5時，x²=5，x=±

5

，所以原方程有四個根x₁=1，x₂=-1，x₃=

5

，x₄=-

5

（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用

 

法達到降次的目的，體現了

 

的教學思想．
（2）解方程（x²-x）²-4（x²-x）-12=0

Answer 1

分析：（1）換元達到降次的目的，利用了轉化的思想；
（2）設x²-x=a，原方程可化為a²-4a-12=0，解方程即可．

解答：解：（1）換元，轉化
（2）解：設x²-x=a，原方程可化為a²-4a-12=0，
解得a=-2或6，
當a=-2時，x²-x+2=0
△=（-1）²-8=-7＜0，此方程無實數根，
當a=6時，即x²-x-6=0，
（x-3）（x+2）=0，
∴x₁=3，x₂=-2
∴原方程有兩個根x₁=3，x₂=-2．

點評：本題主要考查了換元法，即把某個式子看作一個整體，用一個字母去代替它，實行等量替換．