Question

宏志中學九年級300名同學畢業前夕給災區90名同學捐贈了一批學習用品（書包和文具盒），由于零花錢有限，每6人合買一個書包，每2人合買一個文具盒（每個同學都只參加一件學習用品的購買），書包和文具盒的單價分別是54元和12元。
（1）若有x名同學參加購買書包，試求出購買學習用品的總件數y與x之間的函數關系式（不要求寫出自 變量的取值范圍）；
（2）若捐贈學習用品總金額超過了2300元，且災區90名同學每人至少得到了一件學習用品，請問同學們 如何安排購買書包和文具盒的人數？此時選擇其中哪種方案，使購買學習用品的總件數最多？

Answer 1

解：（1）若有x名同學參加購買書包，則有（300-x）名同學參加購買文具盒，所以可購買書包個，購買文具盒個，
所以購買學習用品的總件數y與x之間的函數關系式為：，
即；
（2）設有x名同學參加購買書包，根據題意得

 解這個不等式組，得，
又因為6人合買一個書包，故購買書包的人數應為6的倍數，
所以購買書包的人數應為：168或174或180，
相應購買文具盒的人數為：132或126或120，
∵總件數y與x的關系式為：，y隨x的增大而減小，
∴當x=168時，購買學習用品的總件數最多。