Question

宏志中學九年級300名同學畢業前夕給災區90名同學捐贈了一批學習用品（書包和文具盒），由于零花錢有限，每6人合買一個書包，每2人合買一個文具盒（每個同學都只參加一件學習用品的購買），書包和文具盒的單價分別是54元和12元．
（1）若有x名同學參加購買書包，試求出購買學習用品的總件數y與x之間的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（2）若捐贈學習用品總金額超過了2300元，且災區90名同學每人至少得到了一件學習用品，請問同學們如何安排購買書包和文具盒的人數？此時選擇其中哪種方案，使購買學習用品的總件數最多？

Answer 1

分析：本題中根據總件數=購買的書包的件數+購買的文具盒的件數，然后化簡，便可得出y與x的函數關系式，然后根據“捐贈學習用品總金額超過了2300元，且災區90名同學每人至少得到了一件學習用品”來判斷出自變量的取值范圍，然后再分情況進行討論，看看哪種方案最合適．

解答：解：（1）由題意得：y=

x

6

+

300-x

2

，
∴y與x的函數關系式為：y=-

1

3

x+150；

（2）由題意得：

x 6 ×54+ 300-x 2 ×12＞2300 x 6 + 300-x 2 ≥90

，
解得：

500

3

＜x≤180
∵x為整數，且被6整除，
∴x為168，174，180．
∴購買學習用品的人數分配方案有三種：安排買書包的168人，買文具盒為132人；安排買書包的174人，買文具盒為126人；安排買書包的180人，買文具盒為120人．
∵K=-

1

3

＜0；
∴y隨x增大而減小；
∴x最小=168；
∴選擇買書包為168人，買文具盒132人，可使購買學習用品總件數最多．

點評：解答一次函數的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義．本題中要注意的是人數為整數是個隱藏的條件．