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如圖，在△ABC中，∠C=30°，∠BAC=105°，AD⊥BC，垂足為D，AC=2cm，求BC的長（答案可帶根號）

【答案】分析：在△ABC中，AD⊥BC，則在△ABD和△ACD中，根據三角函數就可以求出BC的長．
解答：解：在△ABC中，AD⊥BC，∴△ADC為直角三角形．
∵∠C=30°，∴AD=AC
∵AC=2，∴AD=1cm
∴DC==cm；
又∵∠BAC=105°，∠DAC=60°，
∴∠BAD=45°
即Rt△ABD是等腰直角三角形，
∴BD=1
故BC=BD+DC=（1+）cm
答：BC的長為（1+）cm．
點評：本題主要考查了三角函數的定義以及勾股定理，利用已知得出Rt△ABD是等腰直角三角形是解題關鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現將△ABC繞點A逆時針旋轉30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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精英家教網如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點，向斜邊作垂線，畫出一個新的等腰三角形，如此繼續下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時這個三角形的斜邊為
（　　）
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　　）

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精英家教網如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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